Así podrás ocultar tus conversaciones de Instagram

Estos pasos aplican tanto para iOS como para Android. La aplicación funciona casi igual en ambas plataformas, así que es igual:

Ve a tu perfil y luego a la parte de configuraciones, ubicada en la parte superior derecha. El ícono son tres rayitas o tres puntitos.

Luego elige la opción "Configuración".

A continuación te llevará a un nuevo menú. Selecciona la opción "Notificaciones".

Luego escoge Mensajes de Direct o Mensajes directos o Direct Messages.

Lo siguiente dependerá mucho de la razón por la que estés queriendo ocultar tus conversaciones.

Instagram te mostrará las siguientes opciones:

Como sabes, la bandeja de entrada en Instagram se divide en dos: Principal y General.

Por lo tanto:

Si eliges "Desactivadas", Instagram no te avisará que recibiste un nuevo mensaje sin importar su categoría (Principal o General). Esta opción es recomendable si ya no quieres recibir notificaciones de los mensajes directos de Instagram, bajo ninguna circunstancia.
Si eliges "Solo Principal", entonces solo recibirás notificaciones del buzón principal y general quedará anulado, por así decirlo. Esta es la opción que debes elegir si quieres ocultar una o algunas conversaciones. Así, los chats que quieras esconder los mandas a General y no estarán a la vista ni tampoco recibirás notificaciones.
Si eliges "Principal y General" recibirás notificaciones de ambas secciones. Esto es en caso de que quieras estar al pendiente de todo.

Una vez que elegiste "Solo principal" tienes que seguir unos pasos más:

Ve a la sección de mensajes directos, es la del icono con el avión de papel.

Por defecto te abre el buzón de mensajes Principales y desplaza a la izquierda el chat que quieres esconder; luego elige la opción General.