Puedes googlear esta fecha y verás que nunca existió; son 10 días que desaparecieron

Exactamente, que la cronología antigua finalizó un jueves, 4 de octubre, y tuvo su correlato en el viernes, ya declarado 15 de octubre en el nuevo calendario. En definitiva,  diez hojas del calendario cayeron sin más.

• La reforma gregoriana nace de la necesidad de llevar a la práctica uno de los acuerdos del Concilio de Trento: ajustar el calendario para eliminar el desfase producido desde el primer Concilio de Nicea, celebrado en 325, en el que se había fijado el momento astral en que debía celebrarse la Pascua y, en relación con esta, las demás fiestas religiosas móviles. Lo que importaba, pues, era la regularidad del calendario litúrgico, para lo cual era preciso introducir determinadas correcciones en el civil. En el fondo, se trataba de adecuar el calendario civil al año trópico.
• En el Concilio de Nicea se determinó que la Pascua debía conmemorarse el domingo siguiente al plenilunio posterior al equinoccio de primavera en el hemisferio norte (equinoccio de otoño en el hemisferio sur). Aquel año 325 el equinoccio había ocurrido el día 21 de marzo, pero con el paso del tiempo la fecha del acontecimiento se había ido adelantando hasta el punto de que en 1582, el desfase era ya de 10 días, y el equinoccio se fechó el 11 de marzo.

• El desfase provenía de un inexacto cómputo del número de días con que cuenta el año trópico; según el calendario juliano que instituyó un año bisiesto cada cuatro, consideraba que el año trópico estaba constituido por 365,25 días, mientras que la cifra correcta es de 365,242189, o lo que es lo mismo, 365 días, 5 horas, 48 minutos y 45,16 segundos.

Esos más de 11 minutos contados adicionalmente a cada año habían supuesto en los mil 257 años que mediaban entre 325 y 1582 un error acumulado de aproximadamente 10 días, según Wikipedia.

El calendario gregoriano --impulsado fundamentalmente por el jesuita alemán Christopher Clavius-- ajusta este desfase cambiando la regla general del bisiesto cada cuatro años, y hace que se exceptúen los años múltiplos de 100, excepción que a su vez tenía otra excepción, la de los años múltiplos de 400, que sí eran bisiestos.

• La nueva norma de los años bisiestos se formuló del siguiente modo: la duración básica del año es de 365 días; pero serán bisiestos (es decir tendrán 366 días) aquellos años cuyas dos últimas cifras son divisibles por 4, exceptuando los múltiplos de 100 (1700, 1800, 1900..., que no serán bisiestos), de los que se exceptúan a su vez aquellos que también sean divisibles por 400 (1600, 2000, 2400..., que serán bisiestos). Este sistema sigue rigiendo en la actualidad. Así, el año 2000 fue bisiesto, pero 2100 no lo será.

El calendario gregoriano entró en vigor de inmediato en la Europa católica. Las zonas protestantes no lo hicieron hasta 1700, Gran Bretaña hasta 1753, Japón en 1873 y Rusia convertida ya en Unión Soviética en 1918.